D903 Numeričke metode

I. semestar sveučilišnog diplomskog studija Strojarstvo, smjer: Konstruiranje i razvoj proizvoda
Tjedno opterećenje: 2P+2V   
ECTS bodovi: 5

Prof. dr. sc. Dražan Kozak, konzultacije ponedjeljak, 8-10 sati, ured 310
Prof. dr. sc. Marija Živić, konzultacije uz prethodni dogovor na e-mail
Prof. dr. sc. Pejo Konjatić, konzultacije uz prethodni dogovor na e-mail, ured 203/3
Izv. dr. sc. Vlado Tropša, konzultacije uz prethodni dogovor na e-mail
Doc. dr. sc. Darko Damjanović, konzultacije uz prethodni dogovor na e-mail, ured 411
Doc. dr. sc. Ivan Gelo, konzultacije uz prethodni dogovor na e-mail, ured 203/2
Doc. dr. sc. Mario Holik, konzultacije uz prethodni dogovor na e-mail
Dr. sc. Antun Barac, konzultacije uz prethodni dogovor na e-mail
Željko Zmaić, dipl. ing. stroj., stručni suradnik u sustavu znanaosti i visokog obrazovanja, konzultacije uz prethodni dogovor na e-mail

Okvirni sadržaj predmeta

Modeliranje problema mehanike kontinuuma, osnovni zakoni mehanike kontinuuma. Problemi polja, problemi prijenosa topline. Problemi teorije elastičnosti, problemi mehanike fluida. Rješavanje problema mehanike kontinuuma, problem rubnih vrijednosti. Diferencijalna i varijacijska formulacija. Metoda težinskog reziduuma: Galerkinova metoda, metoda najmanjih kvadrata, kolokacijske metode. Rayleigh-Ritzova metoda, princip virtualnih radova. Metoda konačnih razlika. prikaz derivacija, opisivanje rubnih uvjeta, kritički osvrt na metodu konačnih razlika. Formulacija metode konačnih elemenata. Metoda konačnih volumena. Opći oblik zakona očuvanja fizikalne veličine. Matematička priroda općih diferencijalnih jednadžbi. Opći uvjeti na diskretizaciju parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Koraci u metodi konačnih volumena. Metode vremenske integracije jednadžbi. Primjena metode konačnih volumena na probleme mehanike fluida.

Oblici provođenja nastave i način provjere znanja

Predavanja i auditorne vježbe, na kojima se rješavaju karakteristični primjeri primjene različitih numeričkih metoda (metoda težinskog reziduuma, metoda konačnih razlika, metoda konačnih elemenata, metoda konačnih volumena). Raspravljaju se područja primjene pojedinih metoda i uspoređuju dobiveni rezultati. Pojedini zadaci se zadaju za seminarski rad.

Cilj kolegija

Upoznati studente s diferencijalnom i varijacijskom formulacijom rješavanja problema rubnih vrijednosti te osnovnim numeričkim metodama koje se primjenjuju u analizi strojarskih konstrukcija (metoda težinskog reziduala,  Rayleigh-Ritzova metoda, metoda konačnih razlika, metoda konačnih elemenata, metoda konačnih volumena). Osposobiti studenta za rješavanje jednostavnijih problema čvrstoće konstrukcija koristeći različite numeričke metode.

Način polaganja ispita

Tijekom nastave se organiziraju tri kolokvija s po dva zadatka iz pojedinih nastavnih cjelina čije uspješno rješavanje zamjenjuje pismeni dio ispita, a završni dio se organizira kao usmeni dio ispita. Ukoliko student ne skupi 50% bodova na tri kolokvija onda pristupa redovitom pismenom ispitu na kojem rješava zadatke.

Popis literature potrebne za studij i polaganje ispita

1. Sorić, J.: Uvod u numeričke metode u strojarstvu, FSB, Zagreb, 2009.
2. Sorić, J.: Metoda konačnih elemenata, Golden marketing, Zagreb, 2004.

Popis literature koja se preporučuje kao dopunska

1. Zienkiewicz, O.C. and Taylor, R.L.: The Finite Element Method: Volume 1 The Basis, 5th Edition, Butterworth-Heinemann, Oxford, 2000
2. Bathe, K.-J.: Finite Element Procedures, Second Edition, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1995.
3. Cook, R.D.; Malkus, D.S., Plesha, M.E.; Witt, R.J.: Concepts and Applications of Finite Element Analysis, 4th ed, John-Wiley & Sons, Inc., New York, 2002.
4. Schäfer, M.: Numerik im Maschinenbau, Springer, Berlin, 1998.
5. Hartmann, F.: Introduction to Boundary Elements, Springer, Berlin, 1989.
6. Marshal, D.: Finite Differenzen und Elemente, Springer, Berlin, 1989.

Ishodi učenja

1. Koristiti osnovne zakone mehanike kontinuuma
2. Prepoznati osnovne razlike u diferencijalnoj i varijacijskoj formulaciji
3. Odrediti pomake i naprezanja uzdužno opterećenog štapa pomoću metode težinskog reziduala
4. Odrediti progibe i raspodjelu poprečnih sila i momenata savijanja kod savijanja grede pomoću Rayleigh-Ritzove metode
5. Primijeniti metodu konačnih razlika za rješavanje jednostavnih problema mehanike kontinuuma
6. Izvesti matricu krutosti za osnovni štapni i osnovni gredni konačni element
7. Primijeniti metodu konačnih volumena za rješavanje jednostavnih problema mehanike kontinuuma

Povezivanje ishoda, učenja, nastavnih metoda i procjena ishoda učenja

Nastavna aktivnost	ECTS	Ishod učenja	Aktivnost studenta	Metode procjenjivanja	bodovi min-maks
Pohađanje nastave	2	1-7	Prisutnost uz aktivno sudjelovanje	Evidencija prisutnosti studenata: 80 % = 1 bod 81-85 % = 2 boda 86-90 % = 3 boda 91-95 % = 4 boda 96-100 % = 5 bodova	5-5
Tri kolokvija iz pojedinih nastavnih cjelina ili pismeni ispit	2,5	1-7	Rješavanje zadataka	Pregled točnosti rješenja zadataka	40-80
Završni ispit	0,5	1-7	Popunjavanje usvojenog gradiva	Usmeni ispit	5-20
Ukupno:	5				50-100