Početna Predmeti Diplomski studiji P705 Metoda konačnih elemenata

P705 Metoda konačnih elemenata

II. semestar sveučilišnog diplomskog studija Strojarstvo
Tjedno opterećenje: 2P + 2V     
ECTS bodovi: 5

Prof. dr. sc. Dražan Kozak, konzultacije ponedjeljak, 8-10 sati, ured 310
Prof. dr. sc. Pejo Konjatić, konzultacije uz prethodni dogovor na e-mail, ured 203/3
Doc. dr. sc. Darko Damjanović, konzultacije uz prethodni dogovor na e-mail, ured 411

 

Okvirni sadržaj predmeta

Općenito o metodi konačnih elemenata (MKE). Osnovni oblici konačnih elemenata i mogućnosti primjene. Varijacijska formulacija metode konačnih elemenata. Pojam matrice krutosti. Formulacija metode pomaka. Osnovna jednadžba konačnog elementa. Opterećenje i rubni uvjeti. Globalna formulacija metode konačnih elemenata. Konvergencija rješenja. Jednodimenzijski konačni elementi: osnovni štapni i osnovni gredni element. Konačni elementi za dvodimenzijsku analizu: osnovni trokutni i osnovni pravokutni konačni elementi. Lagrangeovi interpolacijski polinomi. Serendipity elementi. Konačni elementi za trodimenzijsku analizu: tetraedarski i prizmatični konačni elementi. Osnosimetrični konačni elementi. Izoparametarski konačni elementi. Numerička integracija. Konačni elementi za rješavanje problema savijanja ploča. Konačni elementi za analizu ljuskastih konstrukcija. Primjeri problema riješenih metodom konačnih elemenata pomoću softvera ANSYS. Ukazati na prednosti numeričkog modeliranja u odnosu na klasične analitičke metode. Ispitivanje učinkovitosti i točnosti proračuna primjenom metode konačnih elemenata na numeričkim primjerima.

Oblici provođenja nastave i način provjere znanja

Predavanja i vježbe. Rješavanje primjera s korištenjem štapnog i grednog elementa, analitički i numerički. Rješavanje primjera s korištenjem ravninskog i osnosimetričnog elementa, analitički i numerički. Veza CAD-MKE modela, diskretizacija strukture, postavljanje rubnih uvjeta i analiza rezultata u komercijalnim softverima za MKE – ANSYS i ABAQUS.

Cilj kolegija

Razumjeti matrični pristup analizi konstrukcija. Primijeniti metodu konačnih elemenata za modeliranje i diskretizaciju čvrstih tijela sa svrhom numeričkog izračuna pomaka, naprezanja i deformacija. Osposobiti studenta za samostalno korištenje MKE u nekom od dostupnih softvera. 

Način polaganja ispita

Tijekom nastave se studentima zadaje pet složenijih seminarskih radova iz pojedinih cjelina (štapni element, gredni element, plošni element, prostorni element i element ploče/ljuske) Točnost rješenja se ocjenjuje i predstavlja ocjenu pismenog dijela ispita, a završni dio se organizira kao usmeni dio ispita. Ukoliko student ne skupi 50% bodova na ovaj način onda pristupa redovitom pismenom ispitu na kojem rješava zadatke.

Popis literature potrebne za studij i polaganje ispita

  1. Sorić, J.: Metoda konačnih elemenata, Golden marketing, Zagreb, 2004.
  2. Brnić, J.; Čanađija M.: Analiza deformabilnih tijela metodom konačnih elemenata, Fintrade  & Tours d.o.o. Rijeka, suizdavač Tehnički fakultet Rijeka, 2009.

Popis literature koja se preporučuje kao dopunska

  1. Reddy, J. N.: Introduction to the Finite Element Method, McGraw-Hill Education, 2005
  2. Zienkiewicz, O.C. and Taylor, R.L.: The Finite Element Method: Volume 1 The Basis, 5th Edition, Butterworth-Heinemann, Oxford, 2000
  3. Zienkiewicz, O.C. and Taylor, R.L.: The Finite Element Method: Volume 2 Solid Mechanics, 5th Edition, Butterworth-Heinemann, Oxford, 2000
  4. Bathe, K.-J.: Finite Element Procedures, Second Edition, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1995.
  5. Cook, R.D.; Malkus, D.S., Plesha, M.E.; Witt, R.J.: Concepts and Applications of Fiiite Element Analysis, 4th ed, John-Wiley & Sons, Inc., New York, 2002.
  6. Huebner, H. K.; Thornton, A. E.; Byrom, G. T.: The finite element method for engineers, Fourth edition, Wiley-Interscience, New York, 2001.
  7. http://urbana.mie.uc.edu/yliu/Showcase_FEA/showcase_fea.htm

Ishodi učenja

  1. Razlikovati osnovne oblike konačnih elemenata i mogućnosti primjene
  2. Odrediti raspodjelu pomaka i naprezanja uzduž osno opterećenog štapa promjenljivog presjeka
  3. Odrediti progibe i raspodjelu momenata savijanja koristeći osnovne gredne elemente 
  4. Odrediti raspodjelu pomaka i naprezanja za neki plošni problem pomoću matrice krutosti i pomoću komercijalnog softvera za MKE
  5. Odrediti polje pomaka, naprezanja i deformacije za neki prostorni problem pomoću komercijalnog softvera za MKE
  6. Odrediti polje pomaka, naprezanja i deformacije kod savijanja tanke ploče pomoću komercijalnog softvera za MKE 
  7. Odrediti polje pomaka, naprezanja i deformacije ljuske pomoću komercijalnog softvera za MKE

Povezivanje ishoda, učenja, nastavnih metoda i procjena ishoda učenja

Nastavna aktivnost ECTS Ishod učenja Aktivnost studenta Metode procjenjivanja bodovi
min-maks
Pohađanje nastave 2 1-7 Prisutnost uz aktivno sudjelovanje Evidencija prisutnosti studenata:
80 % = 1 bod
81-85 % = 2 boda
86-90 % = 3 boda
91-95 % = 4 boda
96-100 % = 5 bodova		 0-5
Izrada seminarskih radova 2,5 1-7 Rješavanje seminarskih zadataka Pregled točnosti rješenja za zadanih 5 seminarskih radova 45-80
Završni ispit 0,5 1-7 Ponavljanje usvojenog gradiva Usmeni ispit 15-20
Ukupno: 5       60-100