Institucionalni projekti – INS P-2019

Poopćenja aritmetičkih sredina i njihove primjene

Oznaka projekta

INS P-2019

Trajanje projekta (godina)

2020.-2022.

Voditelj projekta

red.prof.dr.sc. Pavić, Zlakto

zpavic@unisb.hr

Sažetak projekta

Konveksna funkcija zadana na konveksnom skupu zaokuplja pažnju matematičara i srodnih istraživača više od jednog stoljeća. Zašto je to toliko bitno? Zato što se pomoću konveksne funkcije najjednostavnija sredina, ona aritmetička, može poopćiti do širokih razmjera. U tom poopćenju svakako sudjeluje integralni račun.  

Tako je integralna aritmetička sredina integrabilnekonveksne funkcije 

koja je zadana na konveksnom skupu opći model iz kojeg proizlaze mnogobrojne matematičke sredine. U prošlom stoljeću, primjena tih sredina razvila je mnoga matematička i nematematička područja, od teorije vjerojatnosti do teorije odlučivanja. 

Daljnje poopćenje donosi pojam kvaziaritmetičke sredine koja se može primijeniti u diskretnom, ali i u integralnom obliku. To opet daje novu priliku za primjenu konveksnosti i isticanje konveksnih funkcija. 

S jedne strane naš projekt će nastojati uklopiti Jensenovu i Hermite-Hadamardovu nejednakost u koncept integralne aritmetičke sredine. Pri tom ćemo uglavnom koristiti konveksne funkcije više varijabli. Također ćemo se baviti težištima višedimenzijskih konveksnih skupova. 

S druge strane projekt će se baviti primjenom konveksnosti na  operacijska istraživanja u okviru kojih će se posebno izučavati neki korisni optimizacijski modeli. 

Cilj projekta

Cilj našeg projekta je istraživanje i primjena integralnih aritmetičkih sredina od najvažnijih matematičkih nejednakosti kao što su Jensenova i Hermite-Hadamardova, preko težišta konveksnih skupova, problema optimizacije, pa sve do težinskih medijana.  

Budući da je u projekt uključena i profesorica engleskog jezika, u cilju metodičke i nastavne prihvatljivosti, u svom radu ćemo također nastojati birati prihvatljive nazive, kako na engleskom, tako i na hrvatskom jeziku. Ponekad ćemo korijene naziva tražiti i u latinskom. 

HR | ENG