Poopćenja aritmetičkih sredina i njihove primjene
Oznaka projekta
INS P-2019
Trajanje projekta (godina)
2020.-2022.
Sažetak projekta
Konveksna funkcija zadana na konveksnom skupu zaokuplja pažnju matematičara i srodnih istraživača više od jednog stoljeća. Zašto je to toliko bitno? Zato što se pomoću konveksne funkcije najjednostavnija sredina, ona aritmetička, može poopćiti do širokih razmjera. U tom poopćenju svakako sudjeluje integralni račun.
Tako je integralna aritmetička sredina integrabilnekonveksne funkcije
koja je zadana na konveksnom skupu opći model iz kojeg proizlaze mnogobrojne matematičke sredine. U prošlom stoljeću, primjena tih sredina razvila je mnoga matematička i nematematička područja, od teorije vjerojatnosti do teorije odlučivanja.
Daljnje poopćenje donosi pojam kvaziaritmetičke sredine koja se može primijeniti u diskretnom, ali i u integralnom obliku. To opet daje novu priliku za primjenu konveksnosti i isticanje konveksnih funkcija.
S jedne strane naš projekt će nastojati uklopiti Jensenovu i Hermite-Hadamardovu nejednakost u koncept integralne aritmetičke sredine. Pri tom ćemo uglavnom koristiti konveksne funkcije više varijabli. Također ćemo se baviti težištima višedimenzijskih konveksnih skupova.
S druge strane projekt će se baviti primjenom konveksnosti na operacijska istraživanja u okviru kojih će se posebno izučavati neki korisni optimizacijski modeli.
Cilj projekta
Cilj našeg projekta je istraživanje i primjena integralnih aritmetičkih sredina od najvažnijih matematičkih nejednakosti kao što su Jensenova i Hermite-Hadamardova, preko težišta konveksnih skupova, problema optimizacije, pa sve do težinskih medijana.
Budući da je u projekt uključena i profesorica engleskog jezika, u cilju metodičke i nastavne prihvatljivosti, u svom radu ćemo također nastojati birati prihvatljive nazive, kako na engleskom, tako i na hrvatskom jeziku. Ponekad ćemo korijene naziva tražiti i u latinskom.