42. Postupak crtanja Mohrove kružnice naprezanja
Pri crtanju Mohrove kružnice naprezanja, posmično naprezanje
crta se u gornju poluravninu ako nastoji zakrenuti element na koji djeluje
u smislu gibanja kazaljke na satu, a u donju poluravninu ako zakreće element
suprotno od gibanja kazaljke na satu.
Kod crtanja normalnih naprezanja, vlačno je naprezanje pozitivno, a tlačno
je negativno.
Postupak crtanja Mohrove kružnice naprezanja u primjeru kad
je stanje naprezanja zadano na uobičajeni način, tj. pomoću četiri komponente
naprezanjai
,
koje se odnose na presjeke u
-
koordinatnom sustavu:
1) Skicira se element i na njemu se ucrtaju zadane komponente naprezanja.
Na elementu se označe dva okomita presjeka velikim slovima, npr. A
i B, slika.
2) U -koordinatnom
sustavu , nakon odabira mjerila za crtanje naprezanja kao dužina, ucrtaju
se točke A i B koje odgovaraju presjecima
i
određenih osima x
i y,
slika.
3) Konstruira se kružnica koja prolazi točkama A i B,
a njeno je središte S na osi .
Središte
nalazi se u presjecištu osi
i dužine
,
slika.
4) Apscise presjecišta točaka C i D Mohrove
kružnice naprezanja s osi
predstavljaju glavna naprezanja
i
,
slika. Glavno naprezanje
određeno je točkom
,
koja je uvijek krajnja desna točka kružnice. Drugo naprezanje
određeno je točkom
,
koja je uvijek krajnja lijeva točka Mohrove kružnice naprezanja.
5) Pol P normala presjeka određuje se tako, da se iz bilo
koje točke na Mohrovoj kružnici povuče paralela s pripadnom normalom na presjeku
elementa, slika. Ta paralela
siječe kružnicu u točki P, koja predstavlja pol normala.
Npr. kroz točku
povlači se paralela s normalom u točki A na elementu, tj.
s osi x.
Pol P nalazi se uvijek na paraleli s osi y,
ali je u odnosu na os
uvijek na suprotnoj poluravnini od točke
.
6) Kad je poznat pol P, mogu se lako odrediti glavni
pravci naprezanja. To su na slici pravci 1
i 2 koji prolaze kroz pol P
i točke kružnice
i
.
Kut
mjeren od osi x
uvijek određuje glavni pravac
naprezanja 1. Time je u potpunosti određeno ravninsko stanje
naprezanje u točki tijela, iznosi glavnih naprezanja i glavni pravci, slika.
7) Komponente naprezanja u točki
tijela za presjeke u -
koordinatnom sustavu, slika,
zarotiran za kut
od osi
-koordinatnog
sustava, određuju se jednostavno tako, da se iz pola P povlači
paralela s osi
,
slika. Ta paralela siječe Mohrovu
kružnicu u točki E kojoj apscisa i ordinata određuju komponente
naprezanja
i
,
a na presjecištu osi
u točki F određene su komponente
naprezanja
i
.
Napomena:
sve točke komponenti naprezanja u presjecima kroz neku točku tijela u ravninskom
stanju naprezanja, nalaze se na kružnici, a za dva međusobno okomita presjeka
nalaze se na suprotnim krajevima promjera kroz središte S
kružnice.
8) Vrijednosti maksimalnog posmičnog naprezanja
i pripadajući pravac normale presjeka
koji je definiran kutom
određeni su točkom
,
odnosno pravcem
kroz točku
na Mohrovoj kružnici naprezanja, slika.
Za te presjeke sve normalne komponente naprezanja
jednake su srednjem naprezanju u točki tijela, slika.
9) Izborom pogodnog mjerila (npr. uobičajeno je odabrati polumjer Mohrove
kružnice naprezanja min. 4 do 5 cm), sve komponente naprezanja za zadane koordinatne
sustave određuju se grafički na istoj Mohrovoj kružnici naprezanja,
slika. Vrijednosti komponenata
naprezanja očitaju se na crtežu i izračunaju uz uporabu korištenog mjerila.
Kod očitavanja vrijednosti treba voditi računa, da je zbroj normalnih
naprezanja za dva međusobno okomita presjeka konstanta
(invarijanta), tj. uvijek vrijedi izraz:
Crtanje Mohrove kružnice naprezanja kad su poznate komponente naprezanja za
dva proizvoljna presjeka, kao u primjeru na slici,
provodi se sljedećim postupkom:
1) U -koordinatnom
sustavu u mjerilu crteža odrede se točke
i
,
slika.
2) Točke A i E spoje se, te se konstruira
simetrala dužine ,
slika.
3) U presjecištu te simetrale i osi
nalazi se središte S kružnice. Polumjer kružnice je
,
slika.
4) Crtanjem Mohrove kružnice naprezanja u cijelosti je određeno ravninsko
stanje naprezanja u točki tijela za sve tražene presjeke, čije se normale
kao pravci povlače kroz pol P kružnice. Pol P određen je
povlačenjem paralele s osi x
kroz točku A, slika.
Moguće su različite kombinacije zadavanja stanja naprezanja u nekoj točki,
a više je dano u primjerima.