42. Postupak crtanja Mohrove kružnice naprezanja

Pri crtanju Mohrove kružnice naprezanja, posmično naprezanje crta se u gornju poluravninu ako nastoji zakrenuti element na koji djeluje u smislu gibanja kazaljke na satu, a u donju poluravninu ako zakreće element suprotno od gibanja kazaljke na satu.
Kod crtanja normalnih naprezanja, vlačno je naprezanje pozitivno, a tlačno je negativno.

Postupak crtanja Mohrove kružnice naprezanja u primjeru kad je stanje naprezanja zadano na uobičajeni način, tj. pomoću četiri komponente naprezanjai , koje se odnose na presjeke u - koordinatnom sustavu:
1) Skicira se element i na njemu se ucrtaju zadane komponente naprezanja. Na elementu se označe dva okomita presjeka velikim slovima, npr. A i B, slika.
2) U -koordinatnom sustavu , nakon odabira mjerila za crtanje naprezanja kao dužina, ucrtaju se točke A i B koje odgovaraju presjecima i određenih osima x i y, slika.
3) Konstruira se kružnica koja prolazi točkama A i B, a njeno je središte S na osi . Središte nalazi se u presjecištu osi i dužine , slika.
4) Apscise presjecišta točaka C i D Mohrove kružnice naprezanja s osi predstavljaju glavna naprezanja i , slika. Glavno naprezanje određeno je točkom , koja je uvijek krajnja desna točka kružnice. Drugo naprezanje određeno je točkom , koja je uvijek krajnja lijeva točka Mohrove kružnice naprezanja.
5) Pol P normala presjeka određuje se tako, da se iz bilo koje točke na Mohrovoj kružnici povuče paralela s pripadnom normalom na presjeku elementa, slika. Ta paralela siječe kružnicu u točki P, koja predstavlja pol normala. Npr. kroz točku povlači se paralela s normalom u točki A na elementu, tj. s osi x. Pol P nalazi se uvijek na paraleli s osi y, ali je u odnosu na os uvijek na suprotnoj poluravnini od točke .
6) Kad je poznat pol P, mogu se lako odrediti glavni pravci naprezanja. To su na slici pravci 1 i 2 koji prolaze kroz pol P i točke kružnice i . Kut mjeren od osi x uvijek određuje glavni pravac naprezanja 1. Time je u potpunosti određeno ravninsko stanje naprezanje u točki tijela, iznosi glavnih naprezanja i glavni pravci, slika.
7) Komponente naprezanja u točki tijela za presjeke u - koordinatnom sustavu, slika, zarotiran za kut od osi -koordinatnog sustava, određuju se jednostavno tako, da se iz pola P povlači paralela s osi , slika. Ta paralela siječe Mohrovu kružnicu u točki E kojoj apscisa i ordinata određuju komponente naprezanja i , a na presjecištu osi u točki F određene su komponente naprezanja i .
Napomena: sve točke komponenti naprezanja u presjecima kroz neku točku tijela u ravninskom stanju naprezanja, nalaze se na kružnici, a za dva međusobno okomita presjeka nalaze se na suprotnim krajevima promjera kroz središte S kružnice.
8) Vrijednosti maksimalnog posmičnog naprezanja i pripadajući pravac normale presjeka koji je definiran kutom određeni su točkom , odnosno pravcem kroz točku na Mohrovoj kružnici naprezanja, slika. Za te presjeke sve normalne komponente naprezanja jednake su srednjem naprezanju u točki tijela, slika.
9) Izborom pogodnog mjerila (npr. uobičajeno je odabrati polumjer Mohrove kružnice naprezanja min. 4 do 5 cm), sve komponente naprezanja za zadane koordinatne sustave određuju se grafički na istoj Mohrovoj kružnici naprezanja, slika. Vrijednosti komponenata naprezanja očitaju se na crtežu i izračunaju uz uporabu korištenog mjerila.

Kod očitavanja vrijednosti treba voditi računa, da je zbroj normalnih naprezanja za dva međusobno okomita presjeka konstanta (invarijanta), tj. uvijek vrijedi izraz:


Crtanje Mohrove kružnice naprezanja kad su poznate komponente naprezanja za dva proizvoljna presjeka, kao u primjeru na slici, provodi se sljedećim postupkom:
1) U -koordinatnom sustavu u mjerilu crteža odrede se točke i , slika.
2) Točke A i E spoje se, te se konstruira simetrala dužine , slika.
3) U presjecištu te simetrale i osi nalazi se središte S kružnice. Polumjer kružnice je , slika.
4) Crtanjem Mohrove kružnice naprezanja u cijelosti je određeno ravninsko stanje naprezanja u točki tijela za sve tražene presjeke, čije se normale kao pravci povlače kroz pol P kružnice. Pol P određen je povlačenjem paralele s osi x kroz točku A, slika.

Moguće su različite kombinacije zadavanja stanja naprezanja u nekoj točki, a više je dano u primjerima.